در صورتي كه و s مقادير معلوم باشد و مجهول‌، راه حل چنين عرضه شده بود:

 ‌

اين روش جالب توجه به ((گُل توماريداس‌)) موسوم شد.
راجع به فيليپ اوپوسي (حدود 328)، فقرهٴ بعدي را دربارهٴ نجوم ببينيد.

اودوكسوس‌1

اودوكسوس كنيدوسي (برآمدنش حدود 367، تولدش حدود 408، مرگش حدود 355) رياضيات را از آرخوتاس‌، پزشكي را از فيليستيون و تئومدون‌، و فلسفه را از افلاطون آموخت‌. او بزرگ‌ترين رياضي‌دان و منجم عصر خويش و يكي از بزرگان همهٴ اعصار بود. او نظريهٴ نسبت‌ها را به صورتي كه در كتاب‌هاي پنجم و ششم اقليدس توصيف شده‌، به مقادير اصم‌ تعميم داد؛ نظريهٴ تقسيم طلايي را توسعه داد؛ و روش افنا را كشف كرد. او اولين كسي بود كه‌ توانست قضاياي مربوط به حجم‌هاي هرم و مخروط را ثابت كند؛ و اين قضيه را كه مساحت‌ دايره‌ها نسبت به يكديگر متناسب است با مجذور قطرهايشان‌. كار نجومي‌، او را به مطالعهٴ شكل حلقوي‌2 خاصي موسوم به بُخو3 رهنمون شد.
نظريهٴ افلاك متحدالمركز او مبناي نجوم علمي بود، و نخستين كوشش جدي براي تبيين‌ كمّي حركات نامنظم خورشيد، ماه و سيارات در ميان ستارگان محسوب مي‌شد (27 فلك‌، كه‌ همه با زمين متحدالمركز باشد، براي توضيح اين حركات لازم بود). اودوكسوس دو كتاب‌ نوشت به نام‌هاي آينه‌ها و پديده‌ها (منظومهٴ آراتوس‌، كتاب پنجم‌، بند 19 - 732، از آن اخذ شده‌ است‌)؛ كتاب سومي دربارهٴ سرعت‌ها (كه حاوي نظريهٴ نجومي او بوده و مفقود شده‌) و احتمالاً كتاب چهارمي هم دربارهٴ افلاك نوشته كه در موضوعات نجومي بحث مي‌كرده است‌. ممكن‌ است او مخترع روش آريستارخوس براي اندازه‌گيري فاصله و حجم خورشيد و ماه باشد. او دورهٴ هشت ساله را معرفي يا اصلاح كرد. هم‌چنين تحقيق در صوت و مكانيك عملي بدو منسوب است‌.